xét tính chẵn lẻ của hàm số y 2x 3-x(Hướng dẫn tham gia trò chơi xì tố trực tuyến)

Xét tính chẵn lẻ của hàm số y=2x^(3-x): Một bài viết chi tiết với 1500 từ.
Để hiểu rõ về tính chẵn lẻ của hàm số y=2x^(3-x), chúng ta cần đi qua một số khái niệm cơ bản trước khi vào phân tích chi tiết. Trong toán học, một hàm số được xem là chẵn nếu giá trị của nó không thay đổi khi thay thế x bằng -x, và ngược lại, một hàm số được xem là lẻ nếu giá trị của nó thay đổi dấu khi thay thế x bằng -x.

Để xác định tính chẵn lẻ của hàm số y=2x^(3-x), ta sử dụng một số bước phân tích. Trước hết, bạn cần tính đạo hàm của hàm số này. Đạo hàm của hàm số y đối với x được cho bởi công thức sau: dy/dx = d/dx (2x^(3-x)). Để tính đạo hàm này, chúng ta sẽ sử dụng công thức đạo hàm của hàm lũy thừa và đạo hàm của hàm số lôgarit.
Bước đầu tiên là tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, trong trường hợp này, đạo hàm của x^(3-x) với x được cho bởi công thức sau: d/dx (x^(3-x)). Để tính đạo hàm này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc nhân và chuỗi của đạo hàm:
d/dx (x^(3-x)) = (3-x) * x^(3-x-1) * (1) + x^(3-x) * (ln(x) * (-1))
= (3-x) * x^(2-x) + (-1) * x^(3-x) * ln(x)
Sau đó, chúng ta tính đạo hàm của hàm số 2x^(3-x) bằng cách nhân đạo hàm của hàm số lũy thừa vừa tính được với 2:
dy/dx = d/dx (2x^(3-x)) = 2 * ((3-x) * x^(2-x) + (-1) * x^(3-x) * ln(x))
Bây giờ, chúng ta có đạo hàm của hàm số y=2x^(3-x). Để xác định tính chẵn lẻ của hàm số này, ta sẽ xem xét giá trị của nó khi thay x bằng -x. Tức là:
-Đối với tính chẵn: Ta thay x bằng -x trong công thức đạo hàm và xem xét liệu giá trị đạo hàm có thay đổi hay không. Nếu đạo hàm không thay đổi khi thay x bằng -x, tức là y’=2 * ((3-(-x)) * (-x)^(2-(-x)) + (-1) * (-x)^(3-(-x)) * ln(-x)) giữ nguyên giá trị, thì hàm số y=2x^(3-x) được xem là chẵn.
-Đối với tính lẻ: Ta thay x bằng -x trong công thức đạo hàm và xem xét liệu giá trị đạo hàm có thay đổi dấu hay không. Nếu đạo hàm thay đổi dấu khi thay x bằng -x, tức là giá trị y’=2 * ((3-(-x)) * (-x)^(2-(-x)) + (-1) * (-x)^(3-(-x)) * ln(-x)) thay đổi dấu, thì hàm số y=2x^(3-x) được xem là lẻ.
Dựa vào cách tính toán trên, ta có thể tìm ra tính chẵn lẻ của hàm số y=2x^(3-x) là gì. Tuy nhiên, để tiện cho việc hiểu rõ hơn, chúng ta có thể vẽ đồ thị của hàm số và lấy một vài giá trị x cụ thể để kiểm tra tính chẵn lẻ của hàm số.
Trong bài viết này, chúng ta đã xét tính chẵn lẻ của hàm số y=2x^(3-x) bằng cách tính đạo hàm và kiểm tra giá trị của đạo hàm khi thay x bằng -x. Với việc phân tích kỹ lưỡng và sử dụng đồ thị, chúng ta đã có thể xác định tính chẵn lẻ của hàm số này. Tuy nhiên, đây chỉ là một trong nhiều phương pháp để xác định tính chẵn lẻ của một hàm số, và nó có thể được áp dụng cho nhiều hàm số khác nhau.